阿兰·巴迪欧:数学与哲学
2016-08-10   阅读人次: 1296


阿兰·巴迪欧《数学与哲学》

蓝江 译


  宏大风格与细微风格 

  为了更好的说明数学和哲学的关系,我们首席必须分清楚宏大风格与细致风格。 

  细致风格将数学作为哲学考察的对象。我之所以称之为“细致风格”是由于其赋予了数学一种辅助性的角色,即其唯一作用就在于帮助哲学构成一个得到清楚界定的专门领域。这个专门领域可以称为“数学哲学”(philosophie des mathématiques),在这个名称中的所有格(des)是客观的。数学哲学还可以在另一个被称为“认识论与科学史”专门领域中发挥作用;这个领域在由一些教师和研究者构成的学术界和学术团体中有着自己的专门机构。 

  但在哲学中,其专门领域总是导致形成细致风格。用拉康的话来说,我们可以说其让主性(Master)话语——这种主性话语根植在主性能指之中,即S1导致了能指链——在普遍性话语上崩溃了,这种普遍性话语是被所有言说的第二瞬间再现出来的永恒性的评述,而S2则通过这种永恒性评述的篡位让大写的主性消失了。 

  作为数学哲学和认识论的特征的细致风格,试图通过将自己激烈的,近乎麻烦的存在限定在陈腐的学术专业划分之中来消解数学的本体领域,消除其高贵的自足性,消除其至高无上的主性。 

  细致风格最明显的特征就是其通过历史化合分类来理解其对象的方式。我们将这种对象看成是中性的数学,这种中性的数学唯独保留了细致风格正是因为细致风格创造了中性数学。 

  当其目的是去消除令人恐惧的主性能指时,分类和历史画正是细致风格的特征。 

  让我们直接举一个关于细致风格的有用的例子吧。我引述的是名为《集合论基础》的名著中的“哲学评述”,我引述的这本书是1973年出版的第二版。我之所以在很多同类书籍中很看重这本书是因为这本书是由三个著名逻辑学家和数学家写的:亚伯拉罕·弗兰克尔,巴-西列尔和阿齐雷·列维。这本书有一段哲学评述大胆地写道: 

  我们第一个问题就是考察集合的本体状态——而不是这个或那个集合,而是集合一般。因为按照通常理解,集合就是哲学家们称为普遍性的东西,我们提出的问题正是著名的普遍性的本体状态的问题讨论的一部分。 

  我们很快可以发现这一段的三个重点,而其正好可以让细致风格直接浮现出来。 

  首先,问题不在于数学为本体论准备了什么,而是特殊的数学本体论。换句话说,数学在这里只是表达了一种已经成型的哲学问题的特殊例子,而不是什么东西可以挑战或者决定这个问题,也不是什么东西能够为之提供一个矛盾的或者激烈的解决方案。 

  第二,什么是已经成型的哲学问题?实际上这是一个关于逻辑或者语言能力的问题。简言之,普遍性的问题。只有通过数学问题的还原为逻辑和语言问题才能将数学纳入到哲学的层面上来,才能成为哲学主宰的一个专门的客观区域。而这个运动正式细致风格的基本特征。 

  第三,哲学问题决不是由数学问题激起或引发的;哲学拥有独立的历史,正如作者告诉我们,其诞生于“中世纪的学术争论”。它是一个经典问题,在这方面,数学只是展现出一个更高级的小范围的协调作用。 

  当三位作者概括出对这些问题的可能的回答时,我们进一步领会了三位作者的澄清的热情,而这三点也显得更为明显: 

  关于普遍性问题的三个传统回答源于中世纪的讨论,众所周知即唯实论,唯名论和概念论。我们在这里不要在传统视野之内来处理这些思想线索,而是要在其现代变种即柏拉图主义,新唯名论,新概念论(我们经常会遗漏那个前缀“新”,因为我们根本不会去处理那些陈旧的问题)。还有,我们需要第四种态度,这种态度将普遍性和集合一般的本体状态的整个问题看成是形而上学的伪问题。 

  很明显,通过细致风格导致的哲学和数学的合璧等于是纯粹而单纯的新古典主义。其假定了数学可以看作是哲学关心的一个特殊领域,假定了这种操作必须通过逻辑和语言来进行;假定了其可以与业已成型的哲学范畴相兼容;假定了其可以用恰当的名称来让这些信条得到澄清。 

  在哲学中,有一个老词可以来形容这种新古典主义:经院哲学。 

  就数学而言,细致风格算是一种小范围的经院哲学。 

  我找到一个关于这种小范围的经院哲学的完美例子,即巴黎四大(索邦)的教授帕斯卡·恩格尔(Pascal Engel)的著作《数学客观性》。在关于陈述的语法附录中,恩格尔教授向我们列举了不下于二十五个用于澄清的短语。在这种鸡肋般的经院哲学中,这些词包括:柏拉图主义、本体实在论、唯名论、现象论、简化论、语义反实在论、直觉论、唯心论、鉴定论、形式论、建构主义、不可知论、本体简化论、本体膨胀论、语义原子论、神圣论、逻辑论、本体中性论、概念论、经验实在论、概念柏拉图主义。还有,很明显,尽管如此,恩格尔的标签还没有穷尽可能的范畴排列。这些范畴可能是无限的,这就是为什么经院哲学让未来忙碌不堪,尽管他在学术上保持了知识上的“严肃性”,其著作永远是在词句间踱来踱去。 

  然而,我们可以对弗兰克尔、巴-西列尔、列维等人的现代经院主义给予一个简单的概括。首先,他们提出了每一种基本方法的定义。于是,他们战战兢兢地指出(正如我们在恩格尔那里看到的那样),他们那里有所有的中介性的位置。最后,他们为四种位置设计了最纯粹的标准载体。 

  让我们更清楚地看看这个问题。 

  首先,定义。在下面这段中,“集合”一词应该理解为可以在最严格的语言中进行界定的数学结构: 

  一个柏拉图主义者相信对应于每一个明确确定的条件,一般都存在由所有东西所组成的一个集合或者一个组,而且只有那些很好地践行这些条件的实体才是自身具有本体状态的实体,就和其成分一样。 

  一个新唯名论者宣布当别人谈论集合时,自己不能理解他们的意思,除非他能过将他们的言说解释为言说方式(façon de parler)。他自己唯一认可的可以理解的语言是个体的微积分,将之构建为第一序的理论。 

  还有些作者既不为柏拉图主义甘美的花丛所倾倒,也不为新唯名论荒芜的大陆上的禁欲的沙漠所迷恋。他们宁可生活在一个精心设计的新概念论的清晰无误的果园之中。对于他们所理解的集合论,他们所喜欢用的词是建构,而不是发现,而后者正是柏拉图主义者喜爱的字眼……他们并不打算那些公理和定理,因为这些公理和定理强迫他们承认并非建构出来的集合的存在。 

  这样,柏拉图主义承认实体的存在,这种实体并不关心语言的限制,实体超越了人类自己的建构能力;唯名论只承认践行着透明的语法形式的个体的存在;而概念论需要所有的存在都臣服于一种有效的建构,这种建构本身依赖于实体的存在,而实体既是明显的,也是被建构的。 

  邱奇和哥德尔可以看成是强硬的柏拉图主义者;希尔伯特或者布洛威很明显是概念论者;而古德曼则可以看成是狂热的唯名论者。 

  我们已经提到了激进不可知论的方法,他们占据了第四个位置。在命题1(集合有一个真实的存在,即独立于心智的理念实体),命题2(集合只能作为得到语言表达确认个体实体存在,)命题3(集合作为一种精神的构建而存在)之后,我们得到了命题4,一个附加命题:“在一个既定的理论情境之外,集合的存在毫无意义。” 

  流行的观点(如柏拉图主义,唯名论,概念论)都是由于两个不同的问题混淆在一起导致的:一个问题是某个现存的句子在一个既定的理论中要么可以被证实,要么可以被否证,要么显示其无法得到确定;另一个是这个理论是否从整体上可以被接受。 

  卡尔纳普,在这个澄清方法上最具有代表性的理论家,认为第一个问题依赖于一个有问题的理论资源,其纯粹是一个技术问题,而第二个问题简化为一种实践问题,它只能按照不同的标准来进行决定,弗兰克尔对此总结到: 

  连贯性、便于可操作性、派生的经典分析的效果、可传授性、或许还包括拥有一种标准模式等等都是差不多的。 

  由于没有很好地区分这两个问题,我们最终陷于形成了诸如此类的无意义的形而上学问题:“难道没有不可数的无限集合吗?”——这个问题只会导致无法解决并最终只会陷于毫无结果的争论,因为,这个问题错误在于它只是在绝对的层面上,而不是仅仅在理论相关的意义上来引出存在问题。 

  于是,很明显,细致风格包括了所有四种选择,当我们面对数学实体的存在时,在实在论、语言论、建构论或者纯粹的相对论姿态中无论怎么来回摇摆,这一点都岿然不动。 

  但这之所以如此,正是因为我们通过对其对象的批判性考察,已经假定了哲学与数学相关,这些对象的存在方式必须得到质询,并且最终只有四种方式来思考存在:即作为一种内在性方式、作为一个虚无但有一个相关的名称、作为一种精神建构,或者作为一种可变的实用主义相关性。 

  宏大风格与之完全不同。它确定数学为哲学提供了直接的明证,而不是相反,而这种明证是通过在事物的核心中采取一种强制或者甚至是暴力的干预来进行的。 

  我现在就列举关于宏大风格五个最伟大的例子:笛卡尔、斯宾诺莎、康德、黑格尔和洛特雷阿蒙(Lautreamont)。 

  第一个例子:笛卡尔在他的《探求真理的指导原则》(Regulae ad Directionem Ingenii)中提出的原则二: 

  算术和几何之所以远比一切其他学科确实可靠,是因为,只有算术和几何研究的对象既纯粹而又单纯,绝对不会误信经验已经证明不确实的东西,只有算术和几何完完全全是理性演绎而得的结论。这就是说,算术和几何极为一目了然,及其容易掌握,研究的对象也恰恰符合我们的要求,除非掉以轻心…… 

  现在该从上述一切得出结论了。这个结论当然不是:除了算术和几何,别的都不必研究;而只是,探求真理正道的人,对于任何事物,如果不能获得相当于算术和几何那样的确信,就不要去考虑它。(中译参考了管震湖翻译的笛卡尔的《探求真理的指导原则》,商务印书馆2005年版,第7-8页) 

  对于笛卡尔来说,数学很清晰地提供一种哲学的范式,即确信的范式。但重要的是,不要将后者同一种逻辑范式混淆了。这并不意味着对于哲学家们来说,数学具有范式上的价值。相反,这只是表达了数学对象的简单性和清晰性。 

  第二个例子:斯宾诺莎在《伦理学》第一卷附录中说过的一段话(路易·阿尔都塞对这段话非常熟悉): 

  因此他们又宣称他们确信天神的判断远远超过人的理解。这种说法,如果没有数学加以救治,实足以使人类陷于永远不能认识真理。因为数学不研究目的,仅研究形相的本质和特质,可提供我们以另一种真理的类型。…… 

  因为有许多谚语,谁也听说过,如:“人心不同,各如其面”“各人有个人的一套想法”;“各人头脑的不同,正如各人的嗜好的相异”。诸如此类的言语,最足以表示人们评判事物,只以心理上的状态为准,他们对于事物宁愿单凭想象,而不愿加以理智的了解。假如人们果能理智地了解事物,则他们对于我的理论,应视如数学证明,纵然不觉其有趣味,至少也应当认为可信服。(中译参考了贺麟译斯宾诺莎《伦理学》,商务印书馆1983年版,第39页,第42-43页) 

  可以毫不夸张地说,对于斯宾诺莎来说,数学主宰着他的知识(他的自由经济,他的福音)的历史命运。如果没有数学,人类仍然在迷信的黑夜中饱受折磨,可以这样来概括,这正是让我们无法思考的某种东西。有必要让数学加入进来,也告诉我们一个至理:无论真正的思想是什么,它都可以很快为大家所共享。数学说明无论什么东西可以理解,其都是为所有人所共同理解的。去认识就是绝对地和普遍地信服。 

  第三个例子:康德,在其《纯粹理性批判》中的第二版序言中: 

  数学从人类理性的历史所及的极早时代以来,就在值得惊赞的希腊民族中走上了一门科学的可靠道路。但是,不要以为数学与理性在其中仅仅同自己本身打交道的逻辑学一样,很容易就遇到或者毋宁说为自己开辟了那条康庄大道;我宁可相信,数学(尤其在埃及人那里)曾长时期停留在来回摸索之中,而这种转变应归功于个别人物在一次尝试中的幸运灵感所造成的革命,由此人们必须选取的道路就不会再被错过,而科学的可靠进程就永远地,无限地被选定、被标示出来。…… 

  第一个演证等腰三角形的人(无论他是泰勒斯还是任何其他人)的心中升起了一道光明;因为他发现,他不必探究自己在图形中看到的东西,或者也不必探究图形的纯然概念,仿佛从中学到它的属性似的,而是必须把他根据概念自身先天地设想进去并加以表现的东西(通过构造)创造出来,而且为了可靠地先天知道某种东西,除了从他根据自己的概念自己置于事物之中的东西必然得出的结果之外,不必给事物附加任何东西。(中译参考李秋玲零译,《康德著作全集》第三卷(《纯粹理性批判》第二版),中国人民大学出版社2003年版,第8页) 

  这样,康德首先认为数学确保其自身成为科学的明确路径的根源。其次,数学的出现绝对是历史上的一次独特的重大“革命”——因而这次“革命”的兴起需要特别对待:即其出现归因于个别人物的幸运灵感的思想。在历史主义或文化主义的解释中,我们不可能从中获得更多东西。第三,康德认为,一旦这个路径开启,无论在时间上还是在空间上,这个路径都是无限的。这种普世主义是一种具体的普世主义,因为无论在时间中还是在空间中,我们总是可以回溯到这种思想轨迹的普世主义中。第四,康德在数学中发现某种东西可以让我们不断地去反复发现这种范式,去开启这个既非经验(即其不是那些可以在既定场景中发现的东西)也非形式(其并不是概念的纯粹的、静态的,可辨识的属性)的知识形式构成。这样,数学为思想的批判性再现铺平了道路,这种思想的批判性再现将知识看成是一种非经验的产物或建构的例子,这是一种可感的建构,正是这种建构足以构成一种先验性。换句话说,“泰勒斯”是公认的革命的名字,这个名字的影响力拓展到整个哲学领域——也就是说,康德的批判就是去检验由泰勒斯构建起来的可能性的条件。 

  第四个例子:黑格尔的《逻辑学》,在对定量的无限进行解释之后,他做出了长篇注释: 

  从哲学的观点来看,这个数学的无限之所以重要,因为事实上,它是以真正无限的观念为基础,比通常所谓形而上学的无限高得多,人们就是从形而上学的无限,对真无限作了许多责难…… 

  值得费些力量去仔细考察无限的数学概念,和有些很可以注目的尝试,那些尝试的意图在于论证这种概念的使用,消除方法所感到的很难受的困苦。在这个注释中,我要广泛地从事考察对数学无限的论证和规定,这种考察将对其概念的本性投下最好的光明,也将支出这个概念如何浮现在这些论证和规定的面前并为它们立下基础。(中译参考杨一之译黑格尔《逻辑学》(上卷),商务印书馆1982年版,第2602,262页) 

  对于黑格尔来说,这个的关键点在于数学和哲学思考有着一个共同的基本概念:无限概念。更准确地说,去消解形而上学的无限概念——换句话说,消解古典神学——而这个消解的任务正是有数学的无限概念来承担的。很明显,在黑格尔心中所指的是十七世纪和十八世纪的微积分。他希望说明真正的无限概念如何在数学的帮助下创造其历史的辉煌。他的方法很明显:其在于对观念的矛盾运动的考察,因为观念只能在数学文本之中来看到其作用。观念既是活跃的,也是显而易见的,其摧毁了超验神学的无限概念,但还不是其自身的运动的意识知识。与形而上学的无限不同,数学无限与辩证法的好的无限是一致的。其一致性仅仅是根据尚未了解其自身就是同一的差异来确立的。在这个例子中,如在柏拉图和我自己的著作中,哲学的角色在于告诉数学它的思考的伟大。在黑格尔那里,这一点在他所谓的对数学无限概念的“论证和规定”中得到详尽的考察;对于黑格尔来说,这种考察在于对欧拉和拉格朗日的小心翼翼的分析之中。通过这种分析,我们可以看到数学的无限概念(对于黑格尔而言,数学的无限概念仍然受到方法本身的负担的干扰)寓居在自身之中,它是真正的绝对的量的概念的肯定性的资源。 

  我们将宏大风格与横跨哲学和诗的边缘的图景联系起来是不错的:杜卡斯(Isidore Ducasse),也就是孔德·洛特雷阿蒙。与兰波和尼采一样,洛特雷阿蒙作用用了一个后浪漫主义的名字《马尔多罗(Maldoror)》,他想产生一种消除自然本性的人,一种本质的迁徙,一种积极的生成的怪物。换句话说,他希望从本体上消除所有人文主义的反抽的规定性。而数学在他这里扮演了一个关键性的角色。这里摘选的文字就来自于《马尔多罗》的第二卷:

  噢,严密的数学呀,我不会忘记你,因为你那智慧的教诲,比蜜还甘甜,渗到我的心田,如同一阵凉爽的海浪。从内心来讲,从我懵懂之初,我就渴望吮吸你那比太阳更悠久的乳汁,你那巍峨的神殿,正是我的神圣的栖息所,我,正是你最虔诚的信徒。我心中有着一种暧昧,一种像烟一样浓厚的暧昧;但我毅然迈向通向你的神坛的阶梯,你将驱走那黑暗的纱幕,就像风吹过荒芜的土地。在黑暗消尽之后,你带来的是极度的寒冷,至臻的审慎,和无情的逻辑……算术!代数!几何!这既令人敬畏又鼓舞人心的三位一体!璀璨无比的大三角!不了解你的人都是傻瓜!那些傻瓜会饱受最严苛最残酷的折磨,在傻瓜的无知的冷漠中是一种盲目的亵渎……但是你,简明的数学,借助你那不可撼动的命题以及你那亘古的铁律,让那些迷茫的双眼可以看到对至高真理的有力的反思,而至高真理的印记在宇宙的秩序中永远回荡……你那美妙的金字塔会比埃及的金字塔留存得更为永久,对于你而言,那些金字塔不过是愚蠢和奴役堆积而成的蚁丘。在所有的世纪的终点处,你将会站,通过你的卡巴拉式[1]的密码,你的简洁的等式以及你那镌刻下的线条,在时间的遗迹之上,站在全能的上帝的巨大力量之上,然而,星辰会失落,如同在恐怖而浩瀚的恒久的夜空中旋风,踌躇而苦恼的人类将会在他们的最终审判思考自己的价值。谢谢你为我提供了无数的帮助。谢谢你的迥异的特质丰富了我的头脑。如果没有你,或许在我同我的敌人的搏斗中早就业粉身碎骨了。 

  这是一段非常吸引人的文字。其围绕着数学带来了一种冷冰冰的献祭,这很容易让我们联想起著名的马拉美的象征的辩证性的价值:星辰,“遗忘和衰亡中的冷漠”;镜子,“在其结构中结冰”;炸弹,“所有有毒的谎言的坚实的坟墓”;“永远漂浮绝不会下沉的透明的冰川的寒冰之下的湖泊”。所有这些似乎在唤醒一种冷冰冰的反人文主义。但在洛特雷阿蒙那里,与数学的“极度的寒冷”相伴随的是一种纪念性的层面,一种不朽的共济会式的象征:即“璀璨无比的大三角”,“亘古的铁律”,金字塔……正如尼采试图超越基督,并宣布用福音中的语言让查拉如斯特拉说出狄奥尼索斯的到来,洛特雷阿蒙,和共济会神秘主义一样,用圣约书的口气试图描绘出一种怪异的生成物,即耗竭自身的已经遭到污染的人类注定就是这种怪异的生成物。就此而言,数学(可以分为算术、代数和几何)——例如“简洁的等式”,“卡巴拉式的密码”,“镌刻的线条”——为我们提供不可或缺的帮助:它赋予我们一种无情的永恒,这直接挑战了人文主义的人的概念。事实上,数学“比太阳更古老”,并在“时间的遗迹之上”永生。数学是严格的规律,它永恒不变,是“至高真理”。当我们说数学如此描绘存在只是迈出了一小步;众所周知,这一小步,我已经迈出去了。但对于洛特雷阿蒙来说,数学是某种更为美好的东西,它正是为我们的头脑提供“迥异的特质”的东西。这一点很关键:在数学和人类智力之间本没有内在的和谐。数学的训练,其所传授给我们的东西(“比蜜还甘甜”)正是一种变革的实践,一种对智力的疏远。它首先通过一种奇异的资源使得数学的永恒颠覆了平庸的思维。在这里,我们深入了解了为什么没有数学,没有数学对传统思维的变革,马尔多罗就无法在他同人文主义的人的斗争中,在试图超越人们能力之内的人性获得自由的怪异的斗争中幸存下来。 

  在这些问题上,从冰川式的反人文主义到超越人性的真理的到来,我想我可能站在杜卡斯这一边,并认为只有他的才是真正的数学的信徒。不过为什么我认为我自己是柏拉图主义者,而不是杜卡斯主义或者说马尔多罗的子孙呢? 

  因为柏拉图准确地说出了同样的东西。 

  与杜卡斯一样,数学可以化解信念,并击败智者。没有数学,就没法超越现存的人类,哲学王也永远不会出现,而后者代表了柏拉图自己的概念王国中的一个超人的寓言般的名字。如果我们希望看到哲学王的诞生,那么必须要向年轻人传授算术,平面几何,立体几何和天文学至少十年。对柏拉图而言,数学的吸引力不仅仅在于众所周知的其设定了关于纯粹本质和观念的视角,而且其用途可以完全从人胜过人的价值的实用主义角度来解释,也就是说,从战争的角度来解释。我们以《理想国》中的一段作为例子,即第七卷的525c(中译注:这段话并不是《理想国》中的原话,这里巴迪欧根据自己的需要进行了改写): 

  苏格拉底:我们的领导者既是军人又是哲学家。 

  格劳孔:当然。 

  苏格拉底:因此有一个法律必须立即通过。 

  格劳孔:一个法律?为什么是一个法律,以神的名义?什么样的法律? 

  苏格拉底:一种保证传授高等数学的法律,你这个蠢蛋。但我们还有困难。 

  格劳孔:困难?为什么? 

  苏格拉底:让那些想成为海军上将,或者首相、总统等诸如此类的角色的年轻人来说,一个快速通过伦敦经济学院和耶鲁大学的直通车。你能想象他能进入到高等数学的体制中吗?我们相信一些一些严肃的信念,让我来告诉你。 

  格劳孔:我不能想象我们将会告诉他什么东西。 

  苏格拉底:告诉他真理。有些东西不太中听。例如:“小伙子,如果你想成为首相或者海军上将,首先你不能做那种大家都认为不错的人,一种一般化的雅皮士。以数字为例,你知道什么是数字吗?我这里想说的并不是你想知道的如何算计好你自己的小商业财务的问题,也不会考虑你如何游荡在商海之中!我要说的数字仅仅只是你通过你自己的雅皮士的头脑纯粹思索的力量得出的永恒本质的思考,我保证这会帮助你刮掉你的雅皮士的外衣!数字像这样存在于战争中,存在于对武器和尸体的恐怖的计算中。但首先,数字作为在思想中带来了彻底剧变的东西,作为抹除了类似性和平庸的存在的东西,也就是其真理。 

  格劳孔:听了您的一席话之后,我想我们的雅皮士朋友们都会像见到鬼一样逃之夭夭,害怕他们的智力无法理解这些东西。 

  这就是我所谓的宏大风格:算术是一种永恒,是一种如同战争般的非人性! 

  这样,我们对于数学在今天从各个方面遭受系统地攻击不用太惊奇。正如政治遭受到以经济和国家管理为名的系统攻击,还有艺术遭受以文化相对性为名的系统攻击;还有爱遭受了以性的实用论为名的系统攻击一样。认识论特殊化领域的细致风格仅仅是这些攻击中的不明智的抵押品。于是我们没有选择,如果我们要保卫我们自己——“我们”是那些代表哲学本身的人——我们必须要找到宏大风格所需要的新词。 

  首先让我们概括一下我们那些令人景仰的前辈们的教诲吧。 

  对于他们而言,很明显,直面面对数学绝对是哲学必不可少的条件,这个条件对于哲学来说在描述上是外在的,但在说明上是内在的。关于哲学的基本构造问题总是存在大量的分歧。对于柏拉图来说,其在于创造了一种新的政治概念。对于笛卡尔来说,其在于将绝对的确定性的视野扩展到生命的本质问题。对于斯宾诺莎来说,其在于获得了上帝的心智之爱。对于康德来说,其在于准确地理解是什么区分了信仰和知识。对于黑格尔来说,其在于展现绝对的生成性主体。对于洛特雷阿蒙来说,其在于解构并超越人文主义的人。但在每一个人那里,其都是关于“严格数学”的问题。无论是从笛卡尔到拉康的超验论的理性主义,还是从斯宾诺莎到德勒兹的生命主义的内在论,还是从康德到利科的虔敬的批判论,还是从黑格尔到毛泽东的绝对的辩证法,或者还有从洛特雷阿蒙到尼采的美学的创造论,都均是如此。对于每一个流派的创立者而言,这一点仍然十分重要,即数学的冰冷的激进性是一种必要的实践,正是通过这个实践,足以塑造一个产生转变的思考的主体,他将不得不去承担这一切。

  准确地说,在我这里,也仍然坚持了这种承担。我已经指出,哲学的对思想的建构总是带有其时代的痕迹,总是仅仅通过概念的棱镜来重构新生的真理。哲学必须凝聚在系统思维的轴心之下,它不仅是它的时代将它自己想象为什么,也是它的时代能够做什么(尽管我们对此一无所知)。为了做到这一点,我也必须精心设定我自己对严格的数学进行感谢的版本。 

  让我尽可能坦率地说:如果在同数学相关的哲学中没有宏大风格,那么在整个哲学之中就没有宏大风格。 

  1973年,拉康十分专断地使用了“我们”这个词,将所有的精神分析和精神分析家都包含在内,宣称:“将数学形式化是我们的目标,是我们的理想。”借用同样的修辞,我用了一个包含了所有哲学和哲学家的“我们”,我说:“数学我们的义务,我们的变革”。 

  没有一个宏大风格的派别会相信将哲学等同于数学必须借助逻辑化和语言简化的方式来进行。在笛卡尔那里,这已经说得足够充分,正是对观念的直观地澄清建立了数学的范式,而不是自动的演绎过程,这种演绎过程完全是数学的枯燥无味,学究气十足的方面。同样,康德将数学的历史使命看成是在直觉中发动一场革命,这场革命与逻辑的命运完全不同,而逻辑自从其创立者亚里士多德以降都不过是在蜻蜓点水地故弄玄虚。黑格尔检验了概念(即无限)的根基,但抛弃了帮助他拾级而上的梯子。尽管洛特雷阿蒙十分欣赏演绎逻辑过程的铁一般的必然性,但对于他来说,最为重要的是数学代表着一种永恒生命的冷冰冰的规律和权力。至于斯宾诺莎,他的救赎就是寓居在数学概括的本体论之中,也就是说,在被翦除了所有有趣味的意义和目的的概念之中,而只去褒扬那些结果的凝聚力。 

  在这些论述中,这并不是唯一的语言的说法。 

  让我们明白而清晰地一步步走过来,在这个方面,维特根斯坦,尽管他那毫无意义的饶舌般的绕来绕去的狡黠,尽管他在《逻辑哲学论》中不可否认的形式上的华丽——毫无疑问,这本书是一本反哲学的名著——他都应该划归在细致风格的队伍之中,他所设定的原则带有他固有的蛮横。这样,在《逻辑哲学论》的命题6.21中,他说道:“数学命题不表达思想“”(中译参看了贺绍甲译的维特根斯坦《逻辑哲学论》,商务印书馆1996年版,第95页)更糟的是,在他的《关于数学基础的评论》,我们可以发现他的这种细微的实用主义,而这一点在今天极为流行: 

  我们应该像这样来问:“是否所有的计算都让你感到有用?在那里,你回避了矛盾。如果它不能让你感到有用,那么如果你陷入了矛盾,它究竟和别的东西有什么区别?”(该段文字巴迪欧对维特根斯坦的原话进行了改写) 

  我们可以原谅维特根斯坦。但是不能原谅那些荫蔽在其美学的狡黠之下(其全部的动因在于伦理上,例如宗教),他们曾经接受过细致风格,然后将其抛向现代的冷漠的血盆大口中,而那种现代的冷漠注定是要向宏大风格致敬的。 

  无论如何,我的原则是:哲学只能通过数学进入到逻辑中,决不能通过逻辑进入到数学之中。 

  在我的著作中这些表述道:数学是在之在(l’être entant qu’ être)的科学。逻辑属于其表象。如果对表象的研究也会触动数学的某些领域,根据黑格尔的提出的看法(但实际上这一点可以回溯到柏拉图那里),这仅仅是因为,它是存在去表象的本质。这就是让所有的形式都在数学化的超验秩序之中表象出来的东西。但在这里,我们再一次看到,超验逻辑作为和当代层论(sheaf)紧紧结合在一起的数学的一部分,继续在形式逻辑和语言逻辑之上摇摆不定,最终,它不过是一种对前者的肤浅的解释。 

  重申一下我前文说到的“我们”,我还会说:“数学告诉我们关于其所是,什么必须要说出来;而不是在我们思考那里有什么,而什么可以说出来。” 

  数学为哲学提供了一件武器,一种恐怖的思想机器,一个飞向无知、迷信和精神奴役堡垒的飞弹。它并不是受人使唤的语法性的区域。对于柏拉图而言,数学就是让我们从智者们的直接性的语言的专断中摆脱出来的东西。对洛特雷阿蒙而言,数学帮助我们从垂死的人的形象下将我们解救出来。对于斯宾诺莎而言,它正是与迷信一到两断的东西。但是你需要细读他们的文本。在今天,有些人想让我们相信数学本身是相对性的,带有偏见的,和不连贯的,带有一种无用的贵族气息,或者相反,它隶属于技术。你们需要注意到,这种胡说八道的东西试图摧毁坚定地站在仿精神主义,华而不实的怀疑论和虚无主义的脆弱联盟的对立面的东西。其真理是数学根本不能理解“我不可能知道”的真正含义。数学王国不会理解那些不能思考和无法想象的精神性范畴的存在,这些存在超越了人类理性的边缘,或者说超越了怀疑论的范畴,这些范畴宣称,对于这些严肃的问题,我们不可能提出一个清晰的解决方案。

  在这个问题上,其他科学也不那么可靠。昆汀·梅拉索(Quentin Meillassoux)令人信服地指出,物理学并没有提供防止精神主义(也就是蒙昧主义)的沉思的堤坝,生物学——伪装成科学的野外的经验论——甚至还不如物理学。只有数学才能独一无二地宣称,如果思想能够形成一个问题,只有数学才能解决这个问题,无论它花费了多长时间。同样也正是数学有这样一个信条,即“继续做下去!”这是伦理学中的唯一信条,其分量不可比拟。那么我们还有其他方法去解释今天我们可以发现费马在三个多世纪以前提出的问题解决方案?或者说,今天的数学仍然积极地进行证明或反证着在两千多年以前首先由古希腊人提出的猜想?毫无疑问,数学设想的宏大风格如同战争一般,带有争议性和恐吓性。而从事今天的数学犹如给我穿上了一幅钢铁盔甲,帮助我抵御着今天“语言转向”导致的哲学灾难性的后果;在哲学通现象性的虔诚之间划清了界限,重新构建了存在、事件和主题之间的形而上学的三位一体;采取了一种反抗诗性预言的姿态;将类性的多元性作为真的本体形式;为拉康主义的形式论保留了地位;更重要的是,最近,其链接了表象的逻辑。 

  我们可以说,就我们所关心的问题而言,数学或多或少如同一辆推土机,在它的帮助下,扫清了阻碍我们在开放的空气中构建新的大厦的道路上所有的残渣碎石。 

  我们最大的困难或许在于一个假设,即数学的能力需要多年才能展现出来。根据这个目的,对于那些在哲学上妖言惑众的人来说,要么去完全忽略数学的存在,要么假装方法最原初的根基足以去理解什么在那里运行着。在这个方面,康德举过一个著名的例子来让一代又一代哲学家们相信他们可以通过诸如7+5=12这样简单的例子来理解数学判断的本质。这有一点像某人说过我们可以借助下面的诗句理解哲学和诗的关系一样: 

  蛋头坐在墙上头, 

  蛋头一头掉下来, 

  纵有国王千万兵, 

  不复蛋头从前貌。[1] 

  毕竟,这几句诗文,正如7+5=12是一串数字一样。 

  很明显,无论我们看待细致风格还是宏大风格的哲学文本,似乎从证成上来说都毋须引述诗,但是没有人曾经梦想去引述一个数学推理。没有人会认为摒弃了喜欢蛋头的荷尔德林、兰波或者佩索阿是可以接受的,或者让瓦格纳通向胡里奥·伊格莱西亚斯(Julio Igelesias)。但只要涉及到数学问题,读者顿时就会失去兴趣,或者立刻将其同细致风格联系起来,也就是说,将其同认识论、科学史之类的特殊领域联系起来。 

  这并非柏拉图的观点,也不是那些大哲学家们的观点。柏拉图经常引用诗,但他也引述数学定理,我们或许会按照今天的标准相对地将之想象得比较简单,但当柏拉图在写作中,数学当然是必须的:以《美诺篇》为例,里面要求画出一个面积是一个给定的正方形两倍的正方形。 

  我认为引用数学推理是对的,这些数学推理非常适合于在一定情境之下的哲学问题,理解哲学问题的知识对于读者而言已经具备了。给我们举个例子,我听你来说。但我并不会给你一个例子的例子,因为我已经举了上百个真实的例子,这些例子都综合进入到思想的运动之中。因此,我想举两种运动:在《数与数字》一书的第四章中提到的狄德金(Dedekind)原理的表述,以及在《存在与事件》的沉思7中关于溢出点的思考。参考并阅读这些表述,使用我在每本书中给出的提示,交叉引用和术语表。如果还有人不能理解这些东西的人可以写信给我,告诉我具体哪些地方不懂——否则,我恐怕我们只能简单地对待读者懒惰的借口。哲学家都能理解阿那克西曼德的片段,里尔克的挽歌,拉康的讲座,但不是2500年前的证据证明存在素数的无限。这是一种不可接受的反哲学的事物状态,这种状态只是有助于细致风格派别的兴趣。 

  我已经谈过推土机和残渣碎石。在我的头脑中当代的废墟是什么呢?我想黑格尔先于其他人看到了这一点:最终数学提出了一种新的无限概念。在这个概念的基础上,其可以让无限内在化,将其与神学上的大写的一分离开来。黑格尔也看到他所在时代的诸如欧拉和拉格朗日之类的代数学家还没有很好地理解这一点:只有在柯西男爵(Baron Cauchy)那里限制的棘手问题才最终得到解决,直到康托尔那里,一线生机才最终播散在实在的无限的这一麻烦的问题上。黑格尔认为这个问题的混淆的原因在于“真正”的无限概念仅仅属于沉思,于是数学成为其无意识的承担者,其不知情的助产士。真理就是数学革命(其让自古希腊以降的含糊的数学问题变得清晰起来,也就是说,让无限变得彻底地合理化)即将到来,在某种意义上,它总是即将到来,因为我们不知道如何让一个合理的无限的“力迫”与这个连续统相适应。然而,我们直到为什么数学激进地颠覆了平庸的经验论和高雅的怀疑论:数学告诉我们,根本没有任何理由来将我们的思维限定在有限范围之内。正如黑格尔所说的那样,借助数学我们可以得知,无限就在附近。 

  或许有人会反对:“那么好,既然我们已经知道了结果,那么为何正好对它不满意并任其如此?为何让我们自己继续这样无趣地去熟悉新的公理,从未有过的证明,艰涩的概念以及难以想象的抽象理论?因为像数学让自己服从于哲学的意愿一样,无限不是一个固定的和不变的结果。数学的历史事实不过是对无限及其运作,以及难以预料的重组的劳动。无论是法国人还是布尔什维克,一次革命都不能穷尽解放的全部形式概念,即便其展现了其真实;同样,无限思想的数学圣殿没有穷尽无限思想的全部的思辨性概念。其同数学的关系需要不断地被重构,因为无限的观念只是通过其数学的重构的动态表象来展现自身的。更重要的是,这些告诉我们,我们的有限的观念,还有潜伏在有限之内的哲学的多种可能,都反过来通过那些危机取代和复兴心灵的革命和变迁,这影响到无限的数学规划。而后者是一种动态的领域,一种尽可能冷漠而无情的斗争,在那里,没有什么可以宣告永久和平的到来。 

  通常随后的观念回事它们最细微的思考结果是什么?:古希腊人考察了的素数的无限,通向无限的功能,在非标准分析中的无限小,常规的或独特的无限基数,传统思想中的数-对象的存在,或者操作者用来在一个集合之上来理解和规划一个不可总体化的代数结构的总体的方式——更不用说上百个其他理论公式、概念、模式和定式。或许某种东西可以处理这一事实,即无限是思想最亲密的规律,是最自然的反自然的媒介。但在另一个方面,它们没有完全相同的地方。没有什么东西会让我们可以简单地重述和声明同数学简单而明显的关系。正是因为,用我的朋友吉尔·夏特勒(Gilles Chatelet)的话来说,思想的数学构型并非单纯线性的直接的逻辑结果的秩序。它包含决断,但首先这是一种未知的姿态。我们必须再一次重新开始,因为数学总是重新开始,并转换它那抽象而奢华的概念。我们必须再一次开始学习,书写和理解什么是世界上最难理解的东西,其抽象是最专断的,因为用来反抗有限和蒙昧的联盟的哲学斗争都只能通过不断重新开始来重燃战火。 

  这就是为什么马拉美至少在某一点上弄错了的原因。像许多伟大的诗人一样,马拉美同数学进行着默默地较量。他试图展现他那带有浓厚的想象色彩的诗句,对其理解和阐释只能在思考的抑扬顿挫的节奏中进行,在数学的超语言的描述之外,其并不具有更多的真理。这就是他在《同欢》(Igitur)中为何写到: 

  无限诞生于偶然,你已经将其否定。你,过气的数学家——我,绝对的规划。需要在无限中终结。 

  其观念十分清晰:马拉美控诉数学家对偶然的否定,因而将无限限定在承袭性的严格的计算之中。在《同欢》中,其严格性是用族来象征的。马拉美相信,诗歌,作为反数学的操作,其将无限通偶然结合在一起,而其象征是骰子一掷。一旦骰子掷出,无论其结果如何,“无限都将会逃离族的控制”。这就是为什么数学家过气了,无限的抽象概念连通喜欢非人格的绝对的她们现在都已经被一个英雄所再现了。 

  但马拉美没有看到,通过某种操作,数学如何重构了无限的概念,这种操作是不断地通过重新开始的偶然性来对偶然进行肯定。正是哲学让诞生于偶然的隐喻性的诗性的无限和来自于公理直觉的形式性的数学的无限构建结合在一起。因此,数学的壮丽同诗性的真理交织在一起。 

  阿尔瓦多·德·冈波斯(佩索阿的一个异名)有一首非常短小的诗。冈波斯是一个科学家和工程师,而他的诗简洁地概括出我刚才说过的一切。你们应该正确地记住它。这首诗是这样: 

  牛顿的二项式就像米洛的维纳斯一样美丽, 

  很少有人能够注意这个真理。 

  风格——宏大风格——仅仅在于去注意到它。 

  [1] 中译注:这是一首英文童谣,也带有谜语性质,答案是鸡蛋,这里将Humpty Dumpty译为蛋头,原文为: 

  Humpty Dumpty sat on a wall. 

  Humpty Dumpty had a great fall. 

  All the king's horses and all the king's men 

  Cannot put Humpty Dumpty together again. 



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